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摘要：電池管理系統(tǒng)(batterymanagementsystem,BMS)是電動(dòng)汽車輛的技術(shù)核心，而精確的電池模型是實(shí)現(xiàn)BMS的關(guān)鍵。電池模型的精度與材料、環(huán)境溫度、工作模式、老化程度等密切相關(guān)，而在建模時(shí)完整地包含上述因素是非常困難的。本文在簡單介紹BMS功能和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)近幾年鋰離子電池建模文獻(xiàn)的整理，著重介紹了電學(xué)特性模型、熱模型及電-熱耦合模型的建模方法。由于電-熱模型綜合了其他兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，模型相對(duì)簡單且在實(shí)際中使用較多。在此基礎(chǔ)上闡述了三種模型在電池內(nèi)部狀態(tài)如電池荷電狀態(tài)(stateofcharge,SOC)、電池健康狀態(tài)(stateofhealth,SOH)、溫度等參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用。特別是SOH的狀態(tài)估計(jì)，除受電流、溫度、SOC等因素影響外，還與機(jī)械振動(dòng)及過電勢等密切相關(guān)。考慮到狀態(tài)估計(jì)變量之間的相互耦合如電池的SOC、內(nèi)部溫度等，故需進(jìn)一步提高耦合參數(shù)的估計(jì)精度以確保BMS工作的可靠性。在未來，還要繼續(xù)對(duì)模型進(jìn)行降階，以實(shí)現(xiàn)BMS工作的實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；電池管理系統(tǒng)；建模方法

近年來，新能源汽車得到了普遍的認(rèn)可和廣泛的使用。數(shù)據(jù)顯示，2019年我國新能源汽車產(chǎn)量達(dá)124.2萬輛，其中純電動(dòng)汽車102萬輛，插電式混合動(dòng)力汽車23.2萬輛；預(yù)計(jì)到2020年底，我國新能源汽車保有量將達(dá)585.27萬輛。2019年全年，我國動(dòng)力鋰離子電池裝機(jī)量高達(dá)62.38GW·h，重要為三元鋰離子電池及磷酸鐵鋰離子電池。鋰離子電池作為當(dāng)前新能源汽車的重要能量源，擁有低污染、高能量密度、高功率密度及長循環(huán)壽命等優(yōu)勢。但由于電動(dòng)汽車的使用工況復(fù)雜多變，容易造成鋰離子電池組過流、過壓、過充及過放等問題。這將會(huì)降低車輛續(xù)駛里程和加速電池老化，造成動(dòng)力鋰離子電池組過熱甚至出現(xiàn)燃燒或爆炸等惡性事故。因此，有效的電池管理系統(tǒng)(batterymanagementsystem，BMS)是電動(dòng)汽車輛安全、高效運(yùn)行的關(guān)鍵。

電池管理系統(tǒng)通過監(jiān)測電池組運(yùn)行中電壓、電流及溫度等數(shù)據(jù)，對(duì)電池內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)充放電控制、熱管理及故障診斷等功能。因此，精確、高效的電池模型有關(guān)電池管理系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)極其重要。本文面向電池管理系統(tǒng)，針對(duì)電動(dòng)汽車鋰離子電池建模方法展開綜述，重點(diǎn)描述適用于電池管理系統(tǒng)的鋰離子電池建模方法及模型應(yīng)用。

1電池管理系統(tǒng)介紹

1.1?電池管理系統(tǒng)基本功能

受鋰離子電池的能量密度所限，目前電動(dòng)汽車行駛時(shí)的能量由數(shù)百節(jié)單體電池組成的電池組供應(yīng)，電動(dòng)汽車都需配備電池管理系統(tǒng)。電池管理系統(tǒng)的重要任務(wù)是：保障電池組在適宜工作條件下高效運(yùn)行，從電池系統(tǒng)的安全性、耐久性及動(dòng)力性三方面發(fā)揮用途。其重要功能如下。

（1）參數(shù)監(jiān)測。包括總電壓、總電流、單體電池電壓監(jiān)測、溫度監(jiān)測、煙霧監(jiān)測、絕緣監(jiān)測及碰撞監(jiān)測等。

（2）狀態(tài)估計(jì)。包括荷電狀態(tài)(stateofcharge，SOC)、健康狀態(tài)(stateofhealth，SOH)及故障安全狀態(tài)(stateofsafety，SOS)等。

（3）充電控制。根據(jù)監(jiān)測值及估計(jì)值，對(duì)電池充電電壓、電流進(jìn)行管理，防止過充、過放及過熱等問題。

（4）電池均衡。根據(jù)電池信息，采用主動(dòng)或被動(dòng)、耗散或非耗散等均衡方式，減小電池組的不一致性。

（5）熱管理。根據(jù)電池組內(nèi)溫度信息及充放電需求，決定主動(dòng)加熱或散熱的時(shí)機(jī)和強(qiáng)度，使得電池盡可能工作在最適合的溫度，充分發(fā)揮電池的性能。

（6）網(wǎng)絡(luò)通信。與整車控制器等網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，實(shí)現(xiàn)在線標(biāo)定、監(jiān)控、自動(dòng)代碼生成和程序下載等功能。

（7）數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。存儲(chǔ)關(guān)鍵數(shù)據(jù)用于后續(xù)分析、標(biāo)定及算法改進(jìn)。

1.2?電池管理系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

電池管理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)重要有分散式結(jié)構(gòu)及模組式結(jié)構(gòu)。分散式結(jié)構(gòu)中各電池單體均配有監(jiān)控模塊，其結(jié)構(gòu)簡單且能及時(shí)掌握各單體電池的狀態(tài)，安全性較高；但其模塊較多，容易引起數(shù)據(jù)丟失等問題，系統(tǒng)效率及穩(wěn)定性較差。模組式結(jié)構(gòu)將電池組分解為多個(gè)模組，并由主控單元對(duì)各電池模組分別監(jiān)控、管理。該結(jié)構(gòu)采集精度高、可靠性好且拓展性強(qiáng)，適用于電動(dòng)汽車等電池?cái)?shù)量較多的電池系統(tǒng)。

模組式電池管理系統(tǒng)功能及結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可知，電池組的電壓、電流及表面溫度可以被直接測量，但電池組內(nèi)部狀態(tài)，如SOC、SOH及內(nèi)部溫度等重要參數(shù)不能直接測得，要電池管理系統(tǒng)通過電池模型對(duì)電池內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而完成對(duì)電池組的控制。因此，建立恰當(dāng)?shù)碾姵啬Ｐ蛯?duì)電池管理系統(tǒng)運(yùn)行的效率、精度及穩(wěn)定性至關(guān)重要。

圖1電池管理系統(tǒng)功能及結(jié)構(gòu)

2鋰離子電池建模方法

根據(jù)模型中參數(shù)處理方法的不同，鋰離子電池模型重要分為電學(xué)特性模型、熱模型及電-熱耦合模型。

2.1?電學(xué)特性模型

電學(xué)特性模型重要分為電化學(xué)模型、等效電路模型及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型。電化學(xué)模型基于電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，對(duì)電池內(nèi)部狀態(tài)(鋰離子濃度、電解液電勢、電流分布等)做出準(zhǔn)確預(yù)測。國內(nèi)外有大量電化學(xué)模型用于研究相關(guān)反應(yīng)機(jī)理及鋰離子電池的優(yōu)化設(shè)計(jì)，但此類模型參數(shù)較多且計(jì)算量大，難以應(yīng)用在電池管理系統(tǒng)中。適當(dāng)簡化的降階電化學(xué)模型在電池管理中得到了廣泛的研究。Zou等建立了磷酸鐵鋰離子電池的降階電化學(xué)模型，用于預(yù)測不同條件下鋰離子電池的荷電狀態(tài)。Li等提出一種考慮液相擴(kuò)散、反應(yīng)極化和歐姆極化的簡化電化學(xué)模型，并實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池SOC的準(zhǔn)確估計(jì)。

等效電路模型使用電壓源、電阻及電容等組成電路，用來模擬鋰離子電池的動(dòng)態(tài)特性。典型的等效電路模型框架如圖2所示。

圖2典型等效電路模型

相有關(guān)電化學(xué)模型，等效電路模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)較少，方便用于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制。常見的等效電路模型包括Rint模型、一階電阻電容(RC)模型和二階RC模型等。研究表明，一階RC及二階RC模型應(yīng)用較廣泛，而更高階的模型的適用性有所降低?？紤]到電池內(nèi)部離子擴(kuò)散為非線性過程，分?jǐn)?shù)階等效電路模型也被用于描述鋰離子電池的特性。鄒淵等建立了分?jǐn)?shù)階阻抗模型，并使用粒子群優(yōu)化算法識(shí)別了模型參數(shù)；魯偉等以18650型鋰離子電池為對(duì)象，建立了分?jǐn)?shù)階阻抗模型，并使用分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池荷電狀態(tài)的估算。

鋰離子電池是一個(gè)非線性、時(shí)變的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及高斯過程回歸等方法，通過大量數(shù)據(jù)建立起鋰離子電池輸入信號(hào)與響應(yīng)的關(guān)系。張彩萍等建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電路模型，對(duì)電池的電學(xué)特性進(jìn)行獲取。孫培坤建立了基于高斯過程回歸的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，對(duì)鋰離子電池的健康狀態(tài)進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測。Wang等利用支持向量回歸算法建立非線性電池模型，該模型在FUDS測試數(shù)據(jù)中的最大相對(duì)電壓誤差為3.61%。

2.2?熱模型

研究表明，鋰離子電池工作的適宜溫度區(qū)間為20～50℃；當(dāng)工作溫度超過40℃后，溫度每上升10℃，電池壽命將降低至原來的1/2。若溫度繼續(xù)上升，則可能引起熱失控。因此，建立精確的熱模型并對(duì)電池組進(jìn)行有效的熱管理至關(guān)重要。常見的鋰離子電池?zé)崮Ｐ椭匾譃榫鶆騾?shù)熱模型和分布參數(shù)熱模型。

均勻參數(shù)熱模型假設(shè)電池內(nèi)部產(chǎn)熱均勻，將鋰離子電池整體或其內(nèi)部某區(qū)域視為均勻熱源。其生熱量計(jì)算通?；贐ernardi等提出的電池內(nèi)部均勻發(fā)熱模型，常規(guī)充放電條件下生熱速率為

(1)

式中，q為電池生熱速率；I為充放電電流；V為電池生熱域的體積；Uoc為開路電壓；U為電池工作電壓；T為電池溫度；?Uoc/?T為電池開路電壓受溫度影響的系數(shù)。

在此模型基礎(chǔ)上，許多研究人員對(duì)電池?zé)崃可伞⒎e累、傳導(dǎo)和對(duì)流進(jìn)行解釋，并對(duì)電池單體及模組的熱行為進(jìn)行模擬、預(yù)測及管理。雷治國等以35A·h方形錳酸鋰離子電池為對(duì)象，對(duì)電池充放電生熱特性進(jìn)行建模仿真和試驗(yàn)，結(jié)果表明隨著放電電流增大，電池溫升快速提高，可在低溫環(huán)境下利用電池放電生熱以改善電池性能。Gümüssu等針對(duì)松下18650B型鋰離子電池建立了三維CFD模型，在假設(shè)電池為均勻熱源的情況下研究了電池在自然對(duì)流狀態(tài)下的生熱及對(duì)流換熱問題。張彩萍等假設(shè)電池表面溫度分布均勻，使用平均電容作為計(jì)算參數(shù)，提出一種改進(jìn)的生熱模型并將其應(yīng)用于電動(dòng)汽車快充策略優(yōu)化，使充電時(shí)間縮短50%。均勻參數(shù)熱模型因忽略電池內(nèi)部溫度分布，多用于小型電池低倍率充放電工況及實(shí)際工程。

分布參數(shù)熱模型認(rèn)為電池內(nèi)部產(chǎn)熱不均勻，依據(jù)電池內(nèi)部電流密度與溫度的關(guān)系計(jì)算電池溫度分布?；陔娏髅芏鹊纳鸁崧蕅、電流密度J的計(jì)算方法如式(2)、式(3)所示。

(2)

(3)

式中，φs、φe分別為固相以及液相中的電勢；σeff為固相顆粒的電導(dǎo)率；keff為電化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)；kDeff為液相離子電導(dǎo)率；ce為電解質(zhì)濃度；cs,max為固相中插入的鋰離子最大濃度；cs,surf為固相表面的鋰離子濃度；F為法拉第常數(shù)；R為氣體常數(shù)；η為電化學(xué)反應(yīng)超電勢。

此類模型能較為精確地反映電池內(nèi)部的溫度分布，以指導(dǎo)電池的材料選擇及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。Kim等應(yīng)用有限元方法對(duì)VK公司的10A·h方包鋰離子電池進(jìn)行簡化建模，分析了不同電池結(jié)構(gòu)(電極長寬比、集流片位置)和放電倍率下電流密度和溫度分布，并通過紅外成像試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。部分商業(yè)軟件也針對(duì)電池?zé)崮Ｐ烷_發(fā)了應(yīng)用包，但這類軟件因耦合多個(gè)復(fù)雜的偏微分方程，對(duì)計(jì)算能力有較高的要求而難以在電池管理系統(tǒng)中應(yīng)用。為此，一些降階分布參數(shù)熱模型被用于高效計(jì)算和熱管理控制。Hu等基于計(jì)算流體力學(xué)提出一種降階狀態(tài)空間模型，在保證計(jì)算量較小的同時(shí)能供應(yīng)與CFD模型相近的結(jié)果。Richardson等提出了一種考慮瞬態(tài)生熱、各向異性熱傳導(dǎo)及非均勻?qū)α鬟吔鐥l件的低階二維熱模型，通過與有限元計(jì)算結(jié)果的比較，驗(yàn)證了模型的計(jì)算效率及精度。

2.3?電-熱耦合模型

鋰離子電池的電學(xué)效應(yīng)與熱特性通過發(fā)熱量形成強(qiáng)耦合。電池溫度直接影響電學(xué)特性模型的重要參數(shù)(如內(nèi)阻、電壓等)，而這些參數(shù)同時(shí)也影響電池的發(fā)熱量，其電熱耦合關(guān)系如圖3所示。

圖3電熱耦合關(guān)系

為同時(shí)精確獲得電池的電效應(yīng)(例如電流、電壓和SOC)和熱特性(例如溫度分布)，學(xué)者們建立了一系列電熱耦合模型。常見的電熱耦合模型可分為電化學(xué)-熱耦合模型及電-熱耦合模型。

電化學(xué)熱耦合模型考慮了電芯內(nèi)部的電極反應(yīng)、離子傳輸、固相擴(kuò)散、電荷傳遞以及熱能守恒，能夠精確反映電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程。Xu等建立了三維電化學(xué)-熱耦合模型，對(duì)不同放電倍率下電池的溫度分布進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)極耳的分布會(huì)影響電池的電壓和局部反應(yīng)速率，且靠近極耳處電池溫度較高。Alipour等建立了一種多層三維電熱耦合模型用于電池溫度分布預(yù)測，仿真結(jié)果表明相有關(guān)單層模型，多層模型能更準(zhǔn)確地描述鋰離子電池的熱行為。盡管這類模型精度較高，但模型由多個(gè)偏微分方程組成，因其較大的計(jì)算量并不適用于當(dāng)前電池管理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制。

電-熱耦合模型從宏觀角度考慮電流、輸出電壓及電池生熱的相互用途，將等效電路模型與熱模型耦合。此類模型復(fù)雜程度相對(duì)較低，在工程實(shí)踐方面有較多的應(yīng)用。Lin等針對(duì)圓柱形鋰離子電池建立了三維電-熱耦合模型，該模型能夠高效獲取電池各工況下的荷電狀態(tài)、端電壓、表面溫度及核心溫度。Basu等建立了一個(gè)三維電-熱耦合模型，分析了放電電流及冷卻液流速對(duì)電池溫度的影響。李軍求等建立了車用動(dòng)力鋰離子電池的電-熱耦合模型，分析并證明了基于PTC加熱和強(qiáng)制風(fēng)冷的電池管理系統(tǒng)能有效進(jìn)行熱管理。

3鋰離子電池模型在BMS中的應(yīng)用

由于鋰離子電池的內(nèi)部參數(shù)不能直接測量，只能借助于相關(guān)的算法對(duì)其內(nèi)部狀態(tài)(SOC、SOH及內(nèi)部溫度等)進(jìn)行估計(jì)。有關(guān)電池組而言，電池單體的不一致性加劇了BMS管理的難度。因此，前述鋰離子電池的電學(xué)特性模型、熱模型及電-熱耦合模型的魯棒性有關(guān)BMS精準(zhǔn)管理具有重要意義。

3.1?SOC估計(jì)

鋰離子電池的荷電狀態(tài)(SOC)通常是指在相同情況下，電池當(dāng)前剩余容量占額定容量的百分比。精確的SOC估計(jì)能提高電池管理系統(tǒng)的控制效率，進(jìn)而提升車輛的續(xù)駛里程。目前，對(duì)SOC的研究已較為成熟，常用的方法可分為直接評(píng)估法和基于模型的方法。

直接評(píng)估法基于對(duì)電流及電壓的直接測量，又分為安時(shí)積分法及開路電壓法。安時(shí)法的計(jì)算公式如下：

(4)

式中，SOC0為初始的荷電狀態(tài)；η為庫侖效率；i(t)為放電電流。由于安時(shí)積分法高度依賴起始狀態(tài)SOC0及荷電狀態(tài)誤差累積效應(yīng)，開路電壓法因要充分靜置以達(dá)到平衡電動(dòng)勢耗時(shí)較長等問題，均未能有效應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)。因此，基于模型的SOC估計(jì)方法在電池管理系統(tǒng)中得到了較為廣泛的應(yīng)用。

基于模型的SOC估計(jì)方法實(shí)時(shí)估計(jì)電池的開路電壓(opencircuitvoltage，OCV)，再根據(jù)電池OCV與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系來預(yù)測電池的SOC。Wang等基于等效電路和電化學(xué)效應(yīng)的組合模型對(duì)電池的開路電壓進(jìn)行估計(jì)，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)及粒子濾波(PF)提高了SOC估計(jì)的可靠性和魯棒性。Ren等建立了包含3組RC電路的等效電路模型，并結(jié)合無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)，在計(jì)算成本和SOC估計(jì)精度上取得了較好的平衡。

3.2?SOH估計(jì)

鋰離子電池的健康狀態(tài)(SOH)是表征鋰離子電池性能狀態(tài)的重要指標(biāo)，也是BMS重要的監(jiān)測任務(wù)之一。其一般描述公式為

(5)

式中，SOH(t0)為電池初始的健康狀態(tài)；δfunc為電池老化率函數(shù)(取決于電流、溫度、SOC等因素)；others為其他因素如機(jī)械振動(dòng)和過電勢等。目前，對(duì)鋰離子電池SOH的評(píng)判指標(biāo)重要有最大可用容量及電池內(nèi)阻，估計(jì)方法重要有實(shí)驗(yàn)法、模型法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法及融合法。

使用模型法對(duì)鋰離子電池SOH進(jìn)行估計(jì)，首先將電池最大可用容量或電池內(nèi)阻作為可變的參數(shù)建立等效電路模型或電化學(xué)模型，并引入粒子濾波、卡爾曼濾波等方法估計(jì)電池容量或內(nèi)阻，經(jīng)計(jì)算得出鋰離子電池的健康狀態(tài)。Zhang等基于二階RC等效電路，使用改進(jìn)的粒子濾波算法對(duì)鋰離子電池進(jìn)行SOH估計(jì)。Remmlinger等提出了一種基于模型的混合動(dòng)力汽車用大功率鋰離子電池內(nèi)阻相關(guān)健康狀態(tài)監(jiān)測方法，結(jié)果表明該方法能通過車輛正常行駛時(shí)的測量信號(hào)進(jìn)行電池SOH估計(jì)。

3.3?內(nèi)部溫度估計(jì)

動(dòng)力鋰離子電池組溫度有關(guān)電池容量、放電效率、循環(huán)壽命及安全性均有重要影響，因此也是BMS監(jiān)測的重要內(nèi)容之一。通過儀器可以直接測量電池表面的溫度，為防止儀器侵入電池內(nèi)部造成電解液的泄漏，故只能使用熱模型進(jìn)行估計(jì)。準(zhǔn)確的內(nèi)部溫度估計(jì)是BMS對(duì)電池組進(jìn)行加溫、散熱等控制的重要判斷依據(jù)。

Kim等基于降階的分布參數(shù)模型，使用卡爾曼濾波器與擴(kuò)展卡爾曼濾波器相結(jié)合的方法對(duì)電池系統(tǒng)對(duì)流系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)和內(nèi)部溫度估計(jì)。Lin等針對(duì)22650型鋰離子電池，設(shè)計(jì)了一種基于在線參數(shù)化方法和表面溫度測量的在線參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計(jì)。劉光明等用Fluent軟件建立了三維熱模型后得到了一個(gè)電池產(chǎn)熱功率有關(guān)電池內(nèi)外溫差的函數(shù)，通過產(chǎn)熱功率和電池表面溫度估計(jì)其內(nèi)部的溫度，表明了具有在BMS中應(yīng)用的潛力。圖4為電池內(nèi)部溫度的估計(jì)流程。

圖4電池內(nèi)部溫度估計(jì)流程

4結(jié)?語

本文簡要介紹了車用動(dòng)力鋰離子電池管理系統(tǒng)的功能及結(jié)構(gòu)。模組式電池管理系統(tǒng)因其采集精度高、可靠性好且拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在車輛電池系統(tǒng)發(fā)揮著巨大用途。對(duì)適用于電池管理系統(tǒng)的鋰離子電池建模方法進(jìn)行梳理，表明降階的電化學(xué)模型、等效電路模型、集中參數(shù)熱模型、簡化的分布參數(shù)熱模型及部分電-熱耦合模型能有效的應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)。對(duì)基于電池管理系統(tǒng)的建模方法在鋰離子電池SOC估計(jì)、SOH估計(jì)及內(nèi)部溫度估計(jì)的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)。

引用本文：梁新成,張?勉,黃國鈞.基于BMS的鋰離子電池建模方法綜述[J].儲(chǔ)能科學(xué)與技術(shù),2020,09(06):1933-1939.

LIANGXincheng,ZHANGMian,HUANGGuojun.Reviewonlithium-ionbatterymodelingmethodsbasedonBMS[J].EnergyStorageScienceandTechnology,2020,09(06):1933-1939.

第一作者及聯(lián)系人：梁新成（1978—），男，博士，研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)及鋰離子電池的建模與控制，E-mail：dylb1978@126.com。